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镜子为什么翻转左右却不可以翻转上下

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作者:Jian Shuo Wang 发表于: 2008-03-09 11:03

昨天贴出来一个小智力题:

为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下?
得到众多相应,就像我在饭桌上得到的相应一样。大家讲得都很有道理。我来尝试分析一下。声明:这不是标准答案,仅仅是我来凑热闹的看法。

答案一:因为眼睛是左右长的

这是很多人第一个想到的。但如果我们只有一只眼睛(比如闭上一只),看到的翻转并不因此改变。

答案二:因为眼睛的成像是倒着的

这个就不评论了。眼睛在视网膜的图像当然的是倒着的,但这不能解释为什么上下和左右有别。

答案三:左右根本就没有反

这其实是通向正确解必经第一步结论。想到这一步其实已经不容易了。

在镜子里面,左边的还在左边,右边的还在右边,其实并没有“反”。但接下来的问题是,为什么我们把“上面还在上面”的情形叫做“没有反”,却把“左边还在左边”的情形,不假思索的认为是“反”的呢?

答案四:因为两只手是对称的,头和脚不对称

也不需要更多分析,两只手一只拿个乒乓球,另外一只拿个香蕉,不对称了,依然觉得是反的。

答案五:因为人一般是左右转的,很少上下翻转,没有上下翻转的经验

不对,就算是人倒立起来照镜子,他依然会觉得上下是正的,左右是反的。

答案六五:因为是绝对定义和相对定义的不同

这是我觉得正确的答案。

上下,按照定义,是以大地为标准的。天空为上,大地为下。
左右,按照定义,是以自己为标准的。心脏为左,另外一边为右。

上下,无论人怎么转,转身,躺着,倒立,因为参照物是一个绝对的坐标系,所以上下不变;
左右,只要人转身,左右就变了;只要人倒立,左右也变了。

和上下相类似使用绝对坐标系的是东南西北。镜子里面从来也不可以颠倒东南西北的。

生活中,打电话给朋友指路;说,“向上看”,他看的方向一定不会错;
而如果说;“到了路口,向左转”,就不见得了,要看他面对的方向;
这种时候,人们常自然的弃用相对定义法,而使用东南西北这样的绝对定义法,或者先在两者之间建立一些关系然后再使用相对定义法(“面朝南,然后左转”)。

所以,在镜子里,如果你伸出双手,碰到镜子里的两只手,其实你的左手是碰到镜子里的人的右手,右手是碰到镜子里的人的左手(而镜子里的人的心脏是长在他的右边的)。。。

所以,镜子可以翻转左右却不可以翻转上下的原因是

左右的定义是以自身为坐标的相对定义法;而上下是以环境为坐标的绝对定义法。

附加问题:为什么天花板上装了镜子,又可以翻转上下了呢?

这是前天一起吃火锅时April问的问题。乍一听,还真的给问住了。

经过短暂的惊慌以后,才意识到,天花板上装镜子,和卫生间里照镜子不一样。天花板上的镜子真的颠倒了上下,就像穿衣镜真的颠倒了前后一样。

而前后是相对定义法,所以看镜子时候,相对定义法颠倒了一次,镜子颠倒了一次,经过两次颠倒,就没有让人有前后错乱的错觉;
上下是绝对定义法,经过镜子颠倒以后,因为绝对定义法本身没有颠倒,奇数次颠倒让人真的感觉到颠倒了,而且整个世界都颠倒了。。。

那么,还有后续的问题:

当四面都是镜子呢?

“天哪!饶了我吧!”

讨论首先是定义问题

相类似的问题,我们在饭桌上经常问道,绕了半天,才发觉是定义问题。

那天说起我家的院子,突发奇想,问道“为什么买来的草坪都长得很慢,反而杂草长得飞快,几天不除,就盖住了原来的草坪?”

像这道题一样,我们页争论了很多答案,结果发现,无论从狗尾巴草,到蒲公英,到不知名的野草,真的都长得很快;而买来的,无论是天鹅绒,还是什么足球场上用的草皮,都长得很慢。难不成自然界也有什么神奇的规律,把这两种草分开,赋予不同的特性吗?

结果,黄老师一针见血的指出:

长得快的草,我们定义为杂草

众人皆点头称是。

观点的相对定义和绝对定义

在争论的时候,混用相对定义和绝对定义常常让简单的问题变得复杂。

对于一件东西到底是好还是坏,贵还是便宜,甚至符合道德还是不符合道德,这种争论很难达成一致,因为大家使用的定义法,常常是相对定义法。

比如,这台电视的标价是贵了还是便宜?这个答案很难说,因为要看自己的定义贵和便宜的标准;
而如果说,这台电视是2000元,所有人都会同意,虽然他们还是不会同意到底是贵了还是便宜了。

当我们用绝对定义法描述世界的时候,我们是在描述这个世界;
当我们用相对定义法描述世界的时候,我们在描述的,其实不是这个世界,而是自己所处的位置。

对于一个电视,我问:“这个电视买得起吗?”回答者在回答的时候并不再描述这个电视的价格,却泄露了他的经济状况;我们:你看这个公交站牌上面是写着当前站呢还是一个线路表?回答也并没有描述站牌,而告诉我了我你在这个站牌的哪一边。



Posted by Jian Shuo Wang at March 9, 2008 11:12 AM

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评论

左右上下与镜子无关。

Posted by: Kafeifei on March 9, 2008 11:42 AM

建硕真爱思考,酷爱智力题。
让小宝以后每天陪你做题。嘿嘿

过段时间来玩你家小宝,软乎乎的我牢记挂着呢。:P

Posted by: 小鱼 on March 9, 2008 01:22 PM

说得越多,越显得您的。。。

我等有空会给你一个漂亮的反击。你一定会信服的。

Posted by: kalala on March 9, 2008 01:24 PM


结果,黄老师一针见血的指出:

长得快的草,我们定义为杂草


这并没有回答真正的问题,即:为什么有些花草(尤其是野生花草)比另一些草(尤其是家养花草)长得快呢?

一个类似的问题是人们对达尔文“适者生存”说法的质疑,质疑者说这是同义反复(tautology):因为我们把能生存下来的那些定义为“适者”。但这样说的人没有注意这句话根本要表达的意思,即:在自然选择面前,有些物种因具有生存优势被保留下来,有些则被淘汰掉。

Posted by: pongba on March 9, 2008 10:06 PM

照镜子时,相反的不是左右,而是前后。左右的定义基于前后。

Posted by: 1981 on March 9, 2008 11:28 PM

一个简单的反例就是地图。
还可以想象一个四周都一样的“失重空间”。
两个反例都可以得到那个结论。

事实上,问题的秘密在于“视角”。“视角”决定我们看到什么,“定义”影响我们怎么推断。就好象看到一个碗,如果我们不知道碗的特征(即定义),那么我们无法知道这是不是碗,如果知道定义,看不到碗,那么也不能推断说看到了一只碗。

在这个问题上,我们的视角似乎是固定的,镜面在我们的主观平面里,是垂直放置的。而且似乎理所当然。但想象一下,为什么理所当然呢?尤其在前面说的那个“失重空间”里面。当镜面放平的时候,结论就不一样了。

还有要补充的是,不要总以人为例子,四边形可能更容易想象。

定义和视角决定了结论。

Posted by: kalala on March 10, 2008 08:54 AM

你只是找到了上下和左右定义上的不同,然后和镜子问题联系起来,其实并没有真正回答问题啊。
你的答案是:左右的定义是以自身为坐标的相对定义法;而上下是以环境为坐标的绝对定义法。
如果进一步问:为什么相对定义镜子就能翻转,绝对定义镜子就不能翻转呢?
首先要看看翻转是什么,反射是光线的反射后的认识的结果。
你把镜子中自己左手的反射光当作镜中人的右手,把自己右手的反射光当作镜中人的左手。那是因为你觉得可以这样定义镜中人的左右。
但为什么你就不能把自己的脚的反射光当作镜中人的头,把头的反射光当作镜中人的脚呢?
很明显你不会这样去认识。可是为什么呢?仅仅用绝对相对的定义法并没有实质性地回答这个问题。因为没有从成像到认识的过程来说明。
这样的回答只是表现了一种表面的联系而已。

Posted by: yww on March 10, 2008 10:36 AM

正解如下:
镜子反转的 是左右 与前后

Posted by: 呵呵 on March 10, 2008 10:46 AM

您这答案...

之所以左右是因为你面对镜子,正交变换的结果是左右颠倒;要是你把镜子放在脚底下,结果就是上下颠倒了。

Posted by: on March 10, 2008 11:21 AM

我对作者解释的进一步认识是:

上下左右的比对是平行于镜面的比对,前后是垂直于镜面的比对
上下比对时,相对来看和绝对来看都是相同的
左右比对时,绝对来看是相同的,相对来看是相反的
前后比对时,相对来看和绝对来看都是相反的

我们之所以会有问题中的认识,首先是定义出的问题,大家思考这样几个问题:
请你定义左右,再请你定义上下!

我们先用相对定义:如果定义头上脚下,你倒立时那天空的方向就是下;再定义左右,定义心脏(按多数人的心脏位置)靠近的方向为左,那么我们再看这个题呢?
同样再用绝对定义:定义大地方向为下,天空为上,西方为左,东方为右,会怎样呢?

再一个问题是我们的习惯,假设两种情况:你和一个人面对面&你和镜子面对面。这两种情况是否一样?不一样,你和另一个面对面时,你们两的心脏不在同一侧,按相对定义,你的左手前申时摸到的是她的右手;而你和镜子中的自己接触同一侧的手时,是接触的同一侧的手,因为镜中人的心脏和你在同一侧。

不知道这样解释大家是否明白了?

Posted by: Natthen on March 10, 2008 01:07 PM

经过我认真思考,还是同意这是一个定义问题。如果我们定义自己看出去左边(靠近自己心脏的)一侧都是左,即使看到镜子里的人,也不从他的角度出发。而是坚持把他的靠近我自己左侧的手叫“他的左手”。那么镜子就不会反了-->镜中的人左是左,右是右,上是上,下是下。这里没有翻转--下面假设如果我的左手戴着戒指,那么“他的左手”也戴着戒指。而他是我的像,所以一切正常。
我们不能这样叫。因为这样带来一个问题:常识告诉我们:我们和别人面对面的时候,双方对左右方向的定义是相反的。这本属于有岐义的定义,是不能用来讨论命题的。所以要不就是两人面对面时不谈左右,或者谈的时候加上定语:“你的”左右还是“我的”左右。
如果坚持把镜中的他的靠近我自己左侧的手叫“他的左手”,这个时候的“他的”,并不是方向上的定语,而是归属意义上的定语。表示这个手属于他。严格来说,应该是“属于他的并且在我的方向上定义为左边的手”。而如果“他的”代表的是方向性的定语而且是归属性的定语。那么就应该说“他的右手”是“属于他的并且在他的方向定义上是右边的手”。这样,根据常识,由于我和他是面对的,所以他的右手”就和我一开始说的“他的左手”的定义是一致的。就在这个点上,我的左手上的戒指就从“他的左手”“翻转”到了"他的右手"上了。由于他是我的像,按常识本来应该是一致的,但是左右却翻转了,于是人们就觉得是镜子翻转的。

所以,即使不考虑镜子,而是考虑对面站着一个人,我们说的自己的左边也已经是他的右边。但我们的上下却和他的上下一致,这虽然是常识,但却容易在镜子问题里被忽略。实际上造成镜子翻转左右的是这个常识,而不是镜子本身。而这个常识也就是定义的问题。确实如王建硕所言,是方向定义对于不同的人的相对性和绝对性的差别。

Posted by: yww on March 10, 2008 01:26 PM

很多奇奇怪怪的问题本质上都是定义的问题。这就是一个经典问题:
可以这么说:如果把世界上所有的东西都用合理的定义表达出来。所有的哲学问题就都能解决了。
关键是这个合理的定义,必须是准确的,没有岐义的,在讨论范围内统一的定义。而左和右如果没有定语,就不是一个统一的定义。
这样就会有小范围的哲学漏洞出现。如果对世界有了一个完美的“合理”的定义,在该定义下,所有问题也就都不存在了。
这样的定义系统里,“宇宙的边界”这种东西是不能出现的定义,因为如果宇宙包含一切,就不能有边界,而边界必须和有限的东西挂钩。
等等。无限也是不严格的说法,所有的定义必须和生活中的物事相映射,而无限(比如数学中的无穷符号)并没有对应的东西。
也就被排斥在系统之外。

Posted by: yww on March 10, 2008 01:44 PM

lz很接近答案了,但是没有抓到本质。
镜子的作用是一个操作,就是将垂直于镜面的矢量反向,平行的不变(就位置矢量而言)。左右的相对定义是对的,照镜子之后前后变了,所以左右也变了;而上下没变的缘故是上下的定义不取决于前后的定义。
至于天花板上的镜子,就是因为现在垂直于镜面的方向是我们的“上下”,所以一定会反。

Posted by: 愤怒的葡萄 on March 10, 2008 06:53 PM

用高中物理知识画画线就OK的事情还写这么长。。。。无知还是无聊?!

Posted by: popo on March 11, 2008 10:24 AM

其实画画线就明白了,左右眼看到的反射光线的反向延长线的交点,就是人脑中的成像点。

Posted by: Simon on March 11, 2008 12:37 PM

又想了想,不对,还是参照物的原因。

Posted by: Simon on March 11, 2008 12:57 PM

垂直面的镜像只有左右,水平面的镜像只有上下,形象的说就象地球的经度和纬度,就这么简单

Posted by: 远方 on March 11, 2008 09:48 PM

通俗一点来讲,其实答案四是对的。如果人有上下两个一样的头:),照起镜子来,也一样可以说翻转了。 其实第二个问题证明了第一个问题是个伪问题。事实上镜子翻转的是“深度”

Posted by: John on March 11, 2008 10:11 PM

最喜欢思考这种问题!近乎论禅,近乎钻牛角尖,近乎神经质,但很有趣!!

我觉得世界最伟大的理论有二:1. 质量守恒定律;2. 相对论。几乎很多所谓成立的观点,其实都有其“定义域”,先有定义,后有判断。科学不断进步的过程,其实也是不断反省、不断改进、不断推翻的过程。

很喜欢你讲过的“盲人摸象”的故事。。。。。。这点佛陀在N年前就讲过:“法无定法”。

Posted by: Bill Ng on March 11, 2008 11:00 PM

杂草的问题,我看法不同。
什么适者生存?
是杂草没涵养。不懂得矜持。所以,是杂草。

Posted by: 王森奎 on March 12, 2008 06:20 PM

左右的定义是以自身为坐标的相对定义法;而上下是以环境为坐标的绝对定义法。

正解!

Posted by: ahkai on March 14, 2008 11:34 AM

看到很多回答,覺得頭昏腦脹,總覺得沒有能夠把原因簡單扼要地說明清楚。試著作圖,說明如下:

http://blog.xuite.net/murphychen/blog/16350707

Posted by: Murphy on March 24, 2008 09:49 AM

一帮号称智慧之人呀.

镜子反转的根本是远近,其他皆因此而改变.

不论x\y还是z上的远近发生反转产生不同效果.

Posted by: wollaston on March 26, 2008 08:44 PM

原来john已经说出原委。

Posted by: wollaston on March 26, 2008 08:48 PM

正确答案:
任何问题首先要弄清主要概念的定义。
首先,为什么我们说左右是颠倒的?这个颠倒是怎么定义的?
我们的定义是,我们所看到的像,与我们转身180度之后的样子相比,左右颠倒了,上下没有颠倒。
这时候我们有一个默认假设:我们是绕着头顶到脚底的垂直中心轴转身180度的,所以左右颠倒,上下没有颠倒。
假设我们不那么转,我们绕着平行的中心轴转180度,再把我们的样子和原来镜中的像相比,就会发现上下颠倒了,左右没有颠倒。

所以答案是,因为我们定义的影响的颠倒,是因为我们直观上假设转身时头顶到脚底的中心轴静止不动。

————因为骄傲,只能在压力与挫折中成长
陈劲瑜

Posted by: 金鱼 on April 21, 2008 04:26 PM

当你站在两面相互垂直的镜子前的时候,左右也不翻转

Posted by: leftguard on May 11, 2008 05:02 PM

关于这个问题,我认为楼主的答案是不正确的!

其实评论中有不少网友的回答都已经提到了问题的本质:镜子翻转的是前后,而不是上下左右。

空间是3维的,镜子里的空间也是3维的,镜子反转了和镜面垂直的那一维坐标(下面的讨论把这维坐标叫做Z,上下为Y,左右为X)。这点是很容易理解的,应该没有异议。

既然镜子实际上没有反转左右,那么为什么我们有些人会“说”影子反转了左右呢?
我认为是由于两个习惯造成了这类人的错觉:
1. 忽略了3维空间中和镜面垂直那一维。可能是由于镜面本身是二维的,所以思考时不自觉的就忽略了一维。
2. 人习惯左右旋转而不是上下反转。

回到问题,我们说镜子反转了左右时,其实已经潜意识地做了一次空间的旋转:围绕Y轴旋转,来把Z轴和镜子里面的Z轴保持一致。学过空间几何的朋友都应该想像得到,这时候,镜子里面X轴的方向正好和实际世界中相反。由于习惯2,我们潜意识里面是绕Y轴而不是X轴旋转。

想像一下,如果潜意识里我们是绕X轴旋转(倒立),按上面的思维,那就可以说镜子反转了上下。

Posted by: turt_ed___ on May 14, 2008 06:26 PM

的确是参照系定义的区别。然而,有没有想过“参照系的参照系”呢?
既然需要确定参照系,那么也是有另一个什么“系”来参照出来的;这个“参照系的参照系”的结果可以更优雅地回答为什么镜子装在天花板或地板上,上下就反了而左右没有反:
对我们来说——“镜子的属性是将不相交于镜面的参照系镜像”
镜子立在地上,我们的左右参照系(我们自己)与镜面参照系是空间平行的,因此对我们的参照结果得到镜像;而我们的上下参照系(大地)是空间垂直(至少相交)于镜面参照系的,因此对我们的参照结果不会得到镜像。
同理,镜子在天花板上,我们的左右参照系与镜面参照系相交,故此……
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我在想的是:能否推论到更多维的参照系?例如,一个三维参照系的镜子(比如站在一个球镜里),我们将感觉到所有的参照系都被镜像结果了。那么哪一维没有被镜像呢?假象出一个第四维,那就是我们的位置,我们不会感觉我们在这个球镜的外面。因而如果有一面时间的镜子,我们会感觉我们出现在另一个地方。
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其实我们有过数面之缘,而且从事同业;很久没有来看了,偶尔看到这个,的确很有意思。

Posted by: 顾铭 on August 29, 2008 02:41 AM

专卖店就像草坪,而无处不在的地摊就像是杂草!

因此,繁殖很快的流动售货定义为地摊。这和杂草的逻辑是一样的吧!

Posted by: Ming on September 9, 2008 04:48 PM

这个问题我想了半天,才得出结论,原来大脑没有提供事件监听机制,想一下我们是如何看平常的物体的(不包含镜子里面的物体)他们是光线照到他们上面,然后直接进入我们眼内,于是大脑分析得出你前面看的景象是这个样子的,而当我们看到镜子里面的东西的时候,他是通过把物体照一镜子上,然后反射进入我们眼内,这是第一点不同之处。
第二点不同之处在于,为什么把镜子设计成二维,而不是三维呢,或是说我们用三维的镜子来看东西,我们看到就是一个左右,和上下都颠倒的像了,这种三维镜子就是球面镜最好是绝对球面镜,要包含整个球,大小也要和眼睛的大小相称,因为要保证线的输入和输出空间相同,这样才有科学的考证性。
第三个原因是我们的眼睛也是二维的。因为他长在我们脸这一个平面上。


这三点就是说明为什么像会左右颠倒的原因了。原因就是:我们眼睛看到东西是因为眼前的这些东西把来自各个方向的光直接进入眼球,我们眼球的神经处理机制是,将这些光分析成像, 我把这种子像称为“真实像”,而当通过镜面(近乎绝对光滑)进入眼睛的光线,这种光线是通过镜面的平面效应(见附一)处理过的,这些光线,再进经过处理,因而得到的是左右相反的。


话说到这里相信大家也就明白了,如果大脑里面设计了一种监听机制,light----(input)--->--(2D)-->[这是一种通过镜面处理的反射光,我们(大脑)应该把像左右翻转,然后再按原来的方法传递给大脑的感就系统,那么,这时我们看到的和感应到的就不再是左右颠倒了。

附一:平面效应首先是一种描述性的物理效应,它具有将距离与眼球感应距离对称化的功能。眼球也具有平面效应,只不过在我们感应图像之前,它把图像平面化处理了,不要认为眼球是圆的它就将物体进行三维效应。这一点我还拿不出什么东东来证明,大家先这么认为着吧,我尽力再去想例子,来给大家讲吧!

Posted by: java_plugin on September 26, 2008 02:03 AM

没有什么定义,我们看到的只是镜子忠实遵循了光的物理原理,做了该做的事而已.

Posted by: 小马 on February 28, 2009 08:22 PM

真是佩服王总的思维方式,总结出这么多的答案。

Posted by: Michelle Zhou on May 25, 2009 12:17 AM

上下事实上也不是绝对的,比如地球另一端和我的上下方向刚好相反.
假如我挖一个洞走向地球的另一端,那么穿越地心的时候会镜子和人都会翻转上下.
只是对于某固定的点来说是绝对的.

Posted by: qiao on May 30, 2009 11:55 PM

[quot]结果,黄老师一针见血的指出:

长得快的草,我们定义为杂草


这并没有回答真正的问题,即:为什么有些花草(尤其是野生花草)比另一些草(尤其是家养花草)长得快呢?

一个类似的问题是人们对达尔文“适者生存”说法的质疑,质疑者说这是同义反复(tautology):因为我们把能生存下来的那些定义为“适者”。但这样说的人没有注意这句话根本要表达的意思,即:在自然选择面前,有些物种因具有生存优势被保留下来,有些则被淘汰掉。


Posted by: pongba on March 9, 2008 10:06 PM [/quot]

黄老师能首先说出来已不易,高于点头的众人。此人连众人的高度也达不到……
黄老师的话已经说得很明白,这篇文章的主题也是观点,这些暗示明示早已足够。怎么能扯到达尔文去?

Posted by: hey on September 16, 2009 03:12 PM

哈哈,有意思,就像上回我遇到的一个问题!
下水井盖为什么是圆的而不是方的?

Posted by: santiago on January 26, 2010 12:14 AM

非常有趣!
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“长得快的草,我们定义为杂草。” 这个解释有误。杂草是指“和想种的草不同的草”。“为什么买来的草坪都长得很慢,反而杂草长得飞快 ”实际上是在问“为什么一类草长得慢,而另一类长得快”。更具体一点:“为什么比比皆是不请自来的草比花钱买来的草长得快?” 因为物以稀为贵,拿来卖的东西都是相对scarcity。长得慢的草经过自然选择过后比长得快的草更为“稀缺”。

Posted by: arrix on February 17, 2010 05:35 PM

这个问题以前还真没注意到,看来我的思维模式一直都是太笼统了。光线在经过镜面反射以后前进方向发生了逆转,从这点看来,似乎应该是前后被逆转的问题吧

Posted by: 无名氏 on February 17, 2010 08:57 PM

打个比方,你把一个人的全身正面图像打印出来,放在面前,从这个图的正面看(脸正对这个图像),那人体的各个部位都是左右对换的(相对你的各部位来说),但如果把这张纸的背面正对这自己,那看到的人体部位就是和自己的各个部位是一致的。
这好像有点意识流。。。

Posted by: 无名氏 on February 17, 2010 09:03 PM

好像小学生的疑问和思维。

Posted by: 空想家 on May 15, 2010 11:11 AM

由于建硕兄在文章后面提到了将镜子放于头顶(同样类似放于脚底)的情况,我想各位只从相对和绝对定义的角度来说,似乎有点太过主观,因此我思考了一下镜子反射的原理,总结了一个无论镜子放在哪里都肯定适用的一个简单的分析。

首先我们要定义一个相对于镜子的一个坐标,将镜子所在的平面作为XY轴平面(XY轴垂直,方向可自行定义,无影响),将垂直于镜子朝外的方向作为Z方向。同时我们不将自己本身上下左右作为参照,而是以周围物品所在的方位作为参照(即建硕兄所提到的绝对定义),由镜子的反射原理可以得出一个结论:镜中的XY轴方向并不颠倒,所有物品都还是在那个方向上;而Z轴也并不颠倒,即靠近镜子的物品在镜子的像中也靠近镜子。由此可知:从相对意义上说,镜子中的像并不颠倒。

Posted by: zhen on June 11, 2010 03:57 PM

这个问题我以前也想过,但是依然没想明白。
曾贴在myspace上,现在想想,依然满头混沌,这也许不仅仅是“定义”的问题。如果用这种近似哲学的大而化之去解答问题,并非是一种很好的方法。


想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?

这个问题看上去简单,但是(也许)并不简单,我有自己的一些看法,但是最终陷入混乱,肯定是某一步想错了。

我是昨天晚上7点时候得到这个问题的,直到凌晨2点才基本想明白了。(其实还是错了,愚钝 T_T)
答案很长,是因为我太啰嗦。。

今天没事的时候依然在想。

1 所有说眼睛是左右、两只眼睛等等方面的,还请遮住一只眼睛或者歪着个脑袋照照镜子, 想想左右再来回答。

2 说“人是左右对称的”这个说法也不靠谱,请拿着个上下左右都对称正方形,放到镜子面前看看左右是如何被颠倒,而上下为何没被颠倒的吧。

3 这和凸镜,凹镜,小孔成像,瞳孔,视网膜等等应该都没有关系。

还有,请拿一本书放到镜子面前,为何镜子中的文字都是左右相反的?就算把书的上下反过来,文字依然是反的。

1月23日更新
引申出的问题:
镜像中的物理定律与现实中的手性相反。
比如电磁现象中的右手原则,在镜像中将变成左手原则。

镜像与物像之间必然存在一个旋量,而我们平时几乎不可能将y轴作为旋量。但实验模型中,如果x轴做映射向量相同,那么y轴必然旋转形成旋量。


============================================================================
我对镜子问题的解答是这样的:

我们先在镜外前面放一个0和xyz三轴。
请注意,我们通常意义上的左右,必然是以x轴为标准的。y轴通常意义上作为上下而存在,z轴作为前后。
这是我们的思维定势。当然如果你日常生活中不是以这个方法来进行思维的,那么这个问题对你来说不是问题。

当我们观察镜子里的物象时,会出现这样的情况:“镜外我左手拿着手机 变成了 镜里我右手拿着手机”,基于这个立足点,则可以得出结论:我们必然是以镜外我的三维参考系和方向来做标准的。(你为什么?假设你的思维穿过镜子跑进镜子,那么你会发现你依然是左手拿着手机,不对吗?当你的思维以镜里人物来思考时,就是拿镜里的参考系来做标准了。)
注:[蓝色文字有错误,待修正]

这样,我们就确认了坐标系xyz和参考系o'和o''。

镜子涉及到镜面的物理现象,我们先从简单的来说。
拿一本书,放到自己的面前,封面对面自己,然后封面的左边,标记一个点为a,封面的右边标记为b,上标记为u,下标记为d。我们设这本书的中心点为x0 y0 z0。而它们的方向,以“我”的正坐为基准。(最后这一点尤为重要)

此时,a=x-5 y0 z0, b=x5 y0 z0, u=x0 y5 z0, d=x0 y-5 z0

当我们以y为轴进行翻转了之后,此时a变成了右,b却变成了左!
状态为:a=x5 y0 z0, b=x-5 y0 z0, u=x0 y5 z0, d=x0 y-5 z0

为什么呢?因为在“我”的坐标参考系方向(前面说了,这很重要)中,x大于0则为右,x小于0则为左。
也就是说,我们是以“我”的xyz来判定前后左后上下的。
得出来的结论是,前后左右上下并不是坐标,而是主观的判定。

我们继续说一些简单的生活中的情况来将这个问题明晰化。
我和你面对面,我喊道:“举起右手!”
这里涉及到语法了,这句话没有主语,因为主语在某些情况下是可以被省略的,这个情况就是默认喊话的人命令被喊话的人。
那么,这句话的潜台词是“你举起右手!”

可问题是你举起来的右手在我的左边。
为什么呢?因为我们两的参照系不同,我的x和z与你完全相反。

现在我们站在镜子面前。
镜子里的你当然不会在听见“举起右手!”的命令时自主地动起来了,否则。。。。。
好吧,只好你自己来举了。
关键的时刻来了,你该举那个手?
你现在很混乱,对吗?

原因是这样的,如果你以自己的三维参考系为基准,那么你举起了x=5的右手。可是你发现了镜子中的自己举起了他x'=-5的左手!

为什么镜中的自己举起了左手呢?
答案是因为你在观察镜子中成像的时候,你的目光穿过镜面时(这只是个形象的说法,不必深究),你使用的参考系立即变成了镜里人的参考系!

我们前面说过了,面对面的两个人,他们的x和z是相反的。(说到这里,也许你会问,为什么y轴不是反的?。。。哦?你是拿大顶地和我说话吗?如果是倒立着和我面对面说话,那么我们就是y和z相反,我喊举起右手的时候,你的右手就在我的右手边。因为我们的x轴在方向上是相同的!我参考系中的右,就是你参考系中的右。)

你意识中使用的参考系的x和z在你视线穿过镜子的时候翻转了。可是镜面成像的原理并没有翻转镜子中的成像,但镜子中的你的确使用的是与你相反的x和z。

这里会发生混淆、混乱的原因就是:你的意识在查看镜外自己的时候,使用的是当前自己的三维方向参考系;而当你去看镜子里的自己的时候,会下意识地采用镜里自己的坐标系。

同样,如果你举起了镜外x=-5的左手,那么镜子中的自己举起的是“镜外坐标系”的右手。

好吧,我要问你,为什么要用两个不同的三维方向参考系来衡量呢?

当两个人在一起的时候,他们所采用参考的xyz三轴的三维方向,必定有一个是相同或者相近的。因为重力的原因,通常采取的是y轴,即上下相同。

当然有极端的情况,否则我不会说“通常情况下”。
比方说,你站在地板上,另一个人站在墙上……好吧我们换种说法。你站在床边,床上的MM洗干净了。。。好吧我正经点。

你站在床沿,面对床,床上的人平躺。现在不考虑重力因素,只考虑自身的三维方向参考系。(实际情况中,床上平躺的人依然与床沿面对床的人公用y轴,即重力方向。)的这时候的上下、前后、左右就比较混乱了。

你面对床沿,床上的人平躺:
你的x正向=她的y负向,你的y正向=她的z正向,你的z正向=她的x负向。
你的右=她的下 你的下=她的后 你的前=她的左

你面对床沿,床上的人面对你侧卧:
你的x正向=她的y负向,你的y正向=她的x负向,你的z正向=她的z负向。
你的右=她的下 你的下=她的右 你的前=她的后

情况有很多种,比方说床上的MM趴在床上转4个方向、面向里面侧卧转4个方向、站在床上转4个方向、倒立在床上并且转4个方向、躺着转4个方向。。。。。(真是辛苦MM了。。)

好了,你已经看明白了,一共有32种情况可以出现。

也就是说,你与其她的三维方向坐标系,一共有32种可能。下面是重点了,看好:

根据镜面成像的原理,镜子外与镜子内的“我”的三维方向参考系,只有一种可能,即:与镜面垂直的轴向量必定相反,剩下的两个方向轴其中一根在两个参照系的向量相同的话,则另一根轴的向量必定相反。

我把这段文字精简一下:

当两个三维坐标系发生向量对比关系时,如果有一根轴向量相反,另一根轴向量相同的话,那么第三根轴的向量必定相反。

回到最初的书本例子,当你保持书本的y轴方向不变翻过来的时候,左右必定交换;当你保持x轴不变的时候,上下必定交换。当你保持z轴不变的时候。。。滚!翻转书的正反面则必定会让z轴交换方向!!现在你对镜子的情况更加了解了吧?


照镜子时,镜内与镜外的三维方向坐标系的z轴已经必定地反转了,因为我们习惯性的让y轴当成上下,那么y轴也没变,则镜内与镜外的x轴必定反转了,即参照镜外三维方向坐标系的时候,镜里左变右,右变左。

那么为什么镜子中的自己会左右反转而不会上下反转呢?这就是我最初提到的思维定势的原因。
因为镜子是都是挂在墙上的。。。。
好吧,我将镜子摘下放在地面上,站上去。
我会发现我的上下方向,即y轴被镜面原理给反转了,很自然的,我的上下已经被镜子给颠倒了。


文章结束了吗?没有!!我还没啰嗦够!!!
当我向前行走,镜子里的自己也向前行走了。很好,我们的z轴统一了,那么x轴必定相反,自然的,左手是右手,右手是左手。
依然不行?好吧我倒立在镜子上!依然是y轴上下反转,z轴前后统一,x轴左右反转。
那我趴在镜子上?那和站在墙上的镜子前面有什么区别。。。。

好吧,我站在镜子上面转4个方向,倒立在镜子上转4个方向,趴在镜子上转4个方向,躺在镜子上转4个方向,都无法统一x轴,那么就只侧躺在镜子上了。
好吧,Orz,我的左右已经直接被镜像在第一时间所翻转了。这个时候,我举起自己的右手,相对于我和镜像的x轴来说,


[侧身面对镜子的情况比较特殊,x轴向量已经相反,但剩下的y轴和z轴的向量看上去相同了。但其实在试验模型中,当y轴向量相同,即上下相同时,镜像的z轴已经翻转了,但在镜子上侧卧的人不这么认为。这里设计到思维定势的问题,故蓝字部分留待想通后修正。]


补充:

两个错误之处留待想通后修正。

我觉得这个问题其实涉及到了很多东西:

行为心理学

一切物理定律在任何参考系中具有相同的形式 -狭相

镜中虚像与物宇称相反,引申为“所有物理定理的手性相反”

如果有镜中世界的话,它就是与现实世界完全相反宇称的。

宇称一般可以是视为2旋量,可以认为只有2个值。

Posted by: vonsis on August 7, 2010 11:30 AM

在镜像与现实世界中,只要有旋转的物理法则,在物宇称与镜像宇称中是完全想法旋转的。

比方说左手定则与右手定则。

Posted by: vonsis on August 7, 2010 11:33 AM

在镜像与现实世界中,只要有旋转的物理法则,在物宇称与镜像宇称中是完全想法旋转的。

比方说左手定则与右手定则。

Posted by: vonsis on August 7, 2010 11:33 AM

其实重点就是这么一句话:

当两个三维坐标系发生向量对比关系时,如果有一根轴向量相反,另一根轴向量相同的话,那么第三根轴的向量必定相反。

Posted by: vonsis on August 7, 2010 04:20 PM

好像还有一个问题,为什么下水井盖是圆的而不是方的?

Posted by: santiago on February 23, 2011 10:27 PM

爱做智力题的建硕,能否告诉我方圆的答案啊?

Posted by: santiago on March 3, 2011 10:16 AM

为什么要说镜子里的是反的呢?
如果站在镜子里面影像的角度去看还是反的吗?
不要以自己为中心了!!!!!!!呵呵

Posted by: lesonlee on June 21, 2011 12:47 AM

这不是相对和绝对坐标的问题,而是立体对称的问题。

首先,以人为例,定义一下人的立体模型的方向性。在本题的问题域中,可以认为人的模型方位辨析为6个方向,也就是3对相反方向间互相垂直。

人由脚向头为上,反之为下;由背向胸为前,反之为后;心脏偏向一方为左,反之为右。

此6方向共组成3面,分别表示上下前后左右。每对方向共在一面。

当镜子在正前方或正后方时,镜像与原像的前后方向相反,左右上下方向相同;
当镜子在正上方或正下方时,镜像与原像的上下方向相反,前后左右方向相同;
当镜子在正左方或正右方时,镜像与原像的左右方向相反,上下前后方向相同;
当镜子在前左方或前右方或后左方或后右方时,镜像与原像的前后方向合方向相反,上下方向相同;
...

也就是说,一个物体的3个方向中,生成镜像的过程中,一定会有1个或‘多个方向的合方向’与原方向相反,这种变化由于破坏了原有的对象的整体或部分方向,所以就会造成部分或整体颠倒。

由于镜子成像的这种对称特性,所以必定会颠倒,而颠倒的就是垂直与镜面的方向。(在正面照镜子,从方向角度出发,是前后颠倒,而非左右颠倒,只有在吧镜子放在正左面或者正右面的时候才会左右颠倒。)

Posted by: tombstorn on September 28, 2011 10:30 PM

看完您的问题我脊梁冒冷汗!如此一来,一种模糊但足够恐怖的感觉涌上来:想想我们的生活,我们的世界,我们的文明,都是定义来的。。。这个“世界“真实是什么样子,都被我们自己蒙蔽了。。。太可怕了! 我们活在自己的定义里面 却不知道。。。。

Posted by: wood on April 20, 2012 10:12 PM

可以这样理解,镜子成像可以分为两个步骤,第一步取决于人和镜子的位置,光是从人的后面向镜子那个方向投射的,镜子只是忠实的反映人的轮廓,注意,是轮廓,轮廓是不分正反的,为了方便理解这时候可以把镜子的镜面想象的不光滑,比如一面墙的样子,你观察投射在上面的影子,你既可以把它想象是面对你也可以想象为背对你,因为它只是一个二维空间的轮廓。

然后,有了这个轮廓,镜子开始镜面反射,正常情况下,“正确”的镜子应该照出的是你的背面,这样,左右才是与现实相符合的。然而实际上由于光是沿直线传播,镜子不可能能够反射人背后的情况,它只能反射没有被挡住的你的正面,所以相当于,我们在镜子里到的景象本是一个背对着的人把他的正面的所有像素点全部一一和背面的像素点交换而得到的图像,所以,从我们的角度,左右就反了。


可以想象一下警察在命案现场用粉笔描绘的尸体的轮廓,我们用这个轮廓还原当时的死者。这时候地面相当于镜子,由于人是面对镜子的,我们想象死者是趴着死的,这时候你画死者的背面那么死者就是左右没有颠倒的,但是你若只能画死者的正面,那么死者的左右就是颠倒的了。

同样的,镜子相对人在上方或者下方,人影颠倒上下也是一样的道理。

有不同观点或者不理解的地方可以联系我。 qq352113334,验证时请注明来意

—— 一千颗棋子的智慧

Posted by: tangqianqi on May 27, 2014 02:29 PM

侧躺在地上看镜子,现在的左右颠倒,就是站着的时候的上下方向,所以和人的眼睛左右长有关,如果眼睛上下长(等同前面侧卧),颠倒的就是上下。

Posted by: softfruit on August 9, 2014 02:50 PM
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