总算可以正式开始讲卷积网络的工作原理了。
过滤器像卷地毯一样卷过去
上面的白纸就像图像，而我们现在拿一个红颜色的格子，这个格子是 3 x 3 ，里面写着9个数字。这 9 个数字开始是随机数，经过大量的训练以后开始不断的变得有意义。
这个红色的小纸片，会先从图像的左上角开始，和最左上角的 3 x 3 的那一小片重合，就得到了九对数字，就是每一个位置的红纸片上 和 它压住的那个位置的白纸片上的数字 形成了一对。
我们把这九对数字两两相乘，然后把乘积相加，最后形成 1 个数。把这个数填写在另外一个空白的格子的最左上角。
然后这个小红方块向右移动一格，再做同样的操作，然后接着向右移一格。到头了再回到最左边，再向下移动一行，再如此移动。就这样用一个小红纸片把这个白纸上的所有的位置都扫描一遍，从而把这张大白纸的数字变成另外一张大白纸的数字。
这个操作，就跟卷地毯一样，数学上成为卷积。
这有什么用呢？
这是个好问题。大家留意一下这个红格子里面的数字，我用了左侧都是 1 ， 中间一列是 0 ，右侧都是 -1 的矩阵。大家想象这个矩阵放在什么样的数字上面产生的值会最大呢？
如果它放在纯色上面卷积出来的数字一定是0，比如放在纯黑色的部分。因为左边的数字和右边的数字相等而且一个为正一个为负。所以这个小方块滑过纯色的地方就是0。
如果它放在一个和它很类似的模式上，得到的数字会变的异常的大。比如说它放到了一个也是和它一样左边都是 1 ，右面都是 -1 的地方，这个卷积的结果将会是 6 ( 1 x 1 + 1 x 1 + 1 x 1 + -1 x -1 + -1 x -1 + -1 x -1)。
其实，这个图像就是一个竖线的检测器。它本身代表着一个竖线（左侧白色，右侧黑色），它在滑过图像的格子的时候，只有发现和它类似的模式的时候，就会点亮（返回很大的数字），而遇到其他的模式的时候就会暗淡（接近零或者负数），这样以来，经过滑动，我们就可以检测边沿了。这个叫做边沿检测（Edge Detection）。
多个Filter，来检测同一个图像
我们例子里面的这个红方块仅仅检测竖线，甚至它仅仅检测左边是白色，右边是黑色的竖线，而反过来的左黑右白的竖线它都不感兴趣。那如何把其他的模式也检测出来呢？
没关系，我们可以使用大量的检测模块。比如可以有另外一个。在我昨天的例子里面，我用了 32 个这样的小红方块，分别独立负责检测 32 种不同的模式。比如下面我又找了一个检测左上白色，右下黑色的从右上到左下45度的斜线的检测模块。
经过 32 个不同的检测模块，我们叫做 filter ，我们会把一副图片拆解成成 32 张新的图片。
但这里注意，如果原图的每一个像素里面的数据是代表了在灰度这个维度的 黑白程度 的话，那么生成的32张新的图像里面的每个像素代表的是在对应的 filter 下的和 filter 的程度。
这种 32 层的图像我们其实应该很熟悉。所有的彩色图像都是三层表示的，分别是RGB，代表着这个像素在三个不同维度的值，如果把这三层分别叫做 Red-ness, Green-ness, Blue-ness，这 32 个可能应该分别叫做 垂线度 （vertical-ness）,横线度（ horizontal-ness）, 斜线度（diagnal-ness）,叉度（ cross-ness） 等等等等。不用去查了，这些词，无论中文还是英文都是我瞎编的。
第一层抽象完成
下面就是真实的实验结果了。如下就是 MNIST 数据集里面随机的一个数字，我目测是个 2 。
如下的上面四行就是训练以后生成的 32 个 filter 的样子，其中黑色代表接近 0 ，白色代表接近 1 。
这些 filter 已经很复杂，不仅仅是检测纯粹的横线或者竖线，但我们知道经过训练以后的这些 filter 一定是最有利于下一步计算机做决策的。
下面的后四行是上面的这个 2 分别经过 32 个 filter 以后形成的图像。你看到这些图像有点像被肢解了的 2 ，因为他们都分别关心 2 这个数字的不同的方面。
下一篇文章我们将继续了解接下来的步骤，一步步深入下去。
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