世界不是天才创造的

有趣的游戏

前几天晚饭间,老华组织在座的12个人玩一个猜数字的游戏。。游戏规则是这样的。

每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均值的2/3,谁就赢得整场游戏。

这是个很有趣的游戏,建议大家每个人都再仔细读一下题,想一想,试一下?

选一个数,写一个理由,然后再往后看。

你的名字:想好了再写,这个是公布的

你你猜的数:一定要0到100之间的

分析一下过程

我们来分析一下这个游戏里的每个人。如果每个人都是真的随机的选择的话,大家平均值应该在50左右。50的2/3应该是33.3,对吗?很多人都写了33.3。(当然还有很多人没有想到这一步)

不过多想一步,如果你写了33.3,难道其他的人不会想得和你一样,也写33.3吗?如果这样,你应该写22.2。如果继续想下去,大家的平均值应该越来越小,就是这样。。。

50
33.33333333
22.22222222
14.81481481
9.87654321
6.58436214
4.38957476
2.926383173
1.950922116
….
最后,把问题想得非常地复杂的人的答案是0。

这是我们那天的结果

30
98.16
32
50
12
33.3
22
8
8.2
18
28.68
37

所有的平均数:31.445,它的三分之二是20.96333333。选22的人获胜。

世界不是由天才创造的

老华的很多次游戏表明,无论是什么样的群体,最终的获胜的数字,都在22左右徘徊。群体决策的结果和天才的想法总是有些格格不入。 这个游戏告诉我们,这个世界不是由天才决定的。在众人决策的过程中,赢得游戏的人,都是比别人多想一步的人,而不是多想两步或更多步的人。

游戏中的人

这个游戏里面,选择不同的数,或许就代表了不同的人。

先说选超过66.67 的人。在开始游戏的时候,我悄悄对Wendy说,“肯定不会有人选超过66.67的数字的,要是谁要是写了,一定是没动脑子的”。就算是所有人都写100,获胜的数字也才66.67。结果出来,第二个报出的数字就是98.16。我窃笑。他解释写这个数字的原因是因为没听清楚题。慢着,先别就这样放过这个现象。在现实社会里面,没听清楚规则的人不是比比皆是吗?比方说,做产品的人认为质优价廉用户就会买,而实际上,花高价买差产品的人大有人在,我们不能指望所有的用户都和和业内人士有一样的判别力,一样的了解规则,对吗?

再说选0的。或许这个结果很多人想都想不到,但老华组织的游戏里面,几乎每次都有选零的,而且越理性的群体,选零的比例越高。比如微软研究院30个人里面高达3个人选零。选零的人,沉浸于自己对世界了解的快感中,却知之者甚少。很可惜,在每次游戏里面,比一般人想一步的人就不多,想两步的人更少,经过重重地归迭代到达0的最终境界的人少之又少,我们只好轻叹一声,说,你是天才,但是你赢得不了游戏。或许原本他们在写0的时候,本来也就清楚的知道自己不可能赢得游戏,而他们就是用这种近似自杀的方式向世界宣称,“我放弃获奖,因为我是天才。我可以接受没有奖励,但我不能接受大家不认为我聪明”。我们假想一下,如果天才的理论有机会向每一个参与者传播,让他们理解,跟随天才的选择,说不定他还有一线获胜的机会,不过让每个人了解,从古到今就不曾在天才在世的时候实现过。天才不是疯了,就是穷困潦倒。

然后我们来说选33.3的。他们是正常的,平凡的人。就像数以百万计的洗发水的使用者或者报纸的阅读者一样,再正常和普通不过。在明白无误的规则面前,按照规则办事,用思考指导行动,却不多想更多。33.3的人是社会的大多数,在他们前面,有引领世界的0和推动世界的22;在他的后面,有大量的选择随机数的更平凡的人。是33们,奠定了这个社会的基调。

再说赢得游戏的22。他们也遵循规则,但是比规则前进了一步,不多不少,刚刚好一步。他们提出的方案让大多数人(33)感觉的有道理,却不像天才(0)提出的解决方案那么晦涩难懂。我们假设,如果布鲁诺要是发现一个新的号称是绕地球旋转的星星或许能为他赢得终生的荣誉和财富,但如果走得像推翻地心说,宣扬日心说那般的接近真理,得来的就是8年的监禁和熊熊的烈火了。

社会上除了这些种类,还有很多,在游戏里也在出现。比如说选50 的。他在公布答案之前就解释说,“我知道这个数字肯定会非常小,趋近于0,而我就是想说一个大一点的数字,把平均值拉大,看看是会不会左右游戏的结果”。这叫做“搅局的”或者说“损人不利己”的。现实社会里面有吗?大有人在呀。

天才的悲哀就在于,他搞懂了规则,却没有搞懂人。他自己想明白了,就想当然的以为别人也会想明白。他不但错误的忽略了只想到33的人的存在,更忽略了没有思考的,或者存心不按规则玩的人的存在。毕竟,这个世界不是一个只有天才的世界。

最后说一说8.2,就是我了。我对8.2的分析是,这个人有一点点天才的倾向,却又不能像选0的天才一样潇洒的放弃冠军的奖励;他希望赢得游戏,却又过高的估计了大众思考的步伐; 8.2被天才斥责有太多功利心,却被22嘲笑过于“自作聪明”,算是一个摇摆在理想和现实之间的人。自嘲一下罢了。

天才的选择

对于这个社会,必然有看得比别人稍微透彻些的,离真理更近些的,我们姑且称之为天才吧。这些已经窥探到天机的天才,在现实世界里面,选零还是选22,这是个问题。

选零,就注定了要放弃大多数人的认可。这认可可能是名声,可能是钱。选零的人,适合当教授,适合当评论者,不合适自己来做商业。

如果你本来想选0,却又为了迎合大众选了22,就注定了你要伪装的傻一些,要被业内人士批判,会被选0或者8的人认为不紧跟潮流。大家看一看现在大凡成功的公司,从美国的软件业网络业巨头们,到中国的门户和成功网站,哪个躲得过选0的人的指指点点?或者说,选22的人是易中天,会用通俗(甚至有些错误)的方式讲史,而选0的人就是严肃的历史学家。通俗文学,流行音乐和热门网站,在大众和同行两个世界里面有完全不同的声名,大多是因为这样。

没有选0的人,这个世界何以进步?选零的天才们艰难的拖着这个世界前行。我对他们表示敬佩。只可惜,他们获得的只有一小部分人的敬佩。对于选22个人,帮助了无数选33的人改善了生活,他们也获得了巨大的商业成功。没有22,世界怎么可能从33过渡到更小的数字去呢?我对他们也表示尊敬。

世界毕竟不是由天才创造的。

P.S. 好了,下面是包括你在内的三十个人的结果。看看平均值是多少?在现实中,你又会选几呢?

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更新 2006年9月9日

注一:为了让大家看到这个游戏的全貌,我把更多的结果,包括前100个人,200个人,和1000个人的结果公布出来。大家可以看一看。很有趣,结果都在21到22之间。
注二:每个人对这个游戏都有自己的分析,无论每个人得出的结论如何,觉得有所收获就好。我们谁都不能断定别人看到同样的游戏,甚至同样的分析,可以领会同样的东西(我们不等再当一次0,或者33或者98了)
注三:这个游戏来自老华的启发。老华在很早以前就曾经也写过这个题目,《世界不是由天才创造的》,并且更进一步用《木桶定理》
来解释社会的发展,很有道理,推荐大家去读。

《世界不是天才创造的》有103个想法

  1. 一直都在看你的文章,我都很喜欢。看了你的文章总是给我共振的感觉,觉得你和我相似的地方太多了。

  2. “如果每个人都是真的随机的选择的话,大家平均值应该在50左右。”跟后来的有人理解规则且存在一定理性就是矛盾的.你既假定参与者是部分理性的,又假设他们是完全不理性的.

    再者,你这样一步一步递推,结论要求的条件强到无以复加.比如从50到33.3,必须所有别的人认为50是上一步的结果,有一个不是,你就不是理性决策.

    还有,你认为某某决策方法是最有利,但在其中又必须依赖于人人都这么想.这是一个容易崩溃的楼阁,一个人不这么想,你的某某决策方法就不是最有利的了.于是,那个看似想错的人可能坐了其实是正确的决策.

    故而我认为,整个推理就是假设错误,推理过程过于想当然.那些自认为是天才的人纯粹是自恋/理想主义/无知.

  3. 真是个好游戏,受益匪浅!
    我选的是0,我感觉0其实也不是尽头,确实要综合考虑到不懂规则者,搅局者等非理性因素,关键是这些因素难以量化,只能靠统计学规律了,我认为能选22的有两种人,一种是领先一步的人, 另一种是真正的天才,因为他真正做了通盘的考量,并对非理性因素做出准确的判断。
    既然不是真正的天才,那就还是领先一步吧。

  4. 显然,世界是上帝创造的;
    显然,上帝是天才
    所以,世界’是’天才创造的
    上帝,阿门

  5. 能想到22的,还会想不到最终到0吗?所以你说的选0是天才型,选22是比一般人多想一步,这个分析不敢苟同。在我眼里,选0的是过分自我或者高估群体了,从而走入一种忽视周围的循环迭代,结果肯定是输者。而,就我自己来说,我本来想选33.3的,抱着观望的态度,看第一次结果会是怎样,根据第一次结果来调整第二次猜的数字。还有要说的是,这个22的答案只能持续那么几次,接下来会变小,这种趋势持续一段时间后,又会回升,波浪形,呵呵。当然,这种现象要根据参与者的观察和分析能力,普通人玩过几轮就会发现规律。

    不过,真的很佩服学长的发散思维,从一个普通的游戏中发现哲理。向你学习~

  6. 如果真的随机,12个人的样本量显然太少,根本不足以说明算术平均值是50,更不能得出你这个主题的结论,最多说明你们这12个人如此

    人们选的数字本身就要接近整体的2/3,如果所有人都像你所说那样是“创造世界的人”,他们都选择22,你看结果会怎样呢?聪明的人不会选择22,选22的人是那种完全把命运交给群体的人,他最多只是有一颗大众的心,或者了解游戏的潜在目的

    0值是一种社会倾向性,说明算术平均值的2/3会不断接近0,这个值只能说明他们虽然偏激但能够看透趋势

    这个游戏不能说明什么天才问题,最多解释一下团队的智慧——如果这是一个团队,如果大家互相了解又不贪图私利,他们只有一个答案:10个0

  7. 越是能准确把握游戏参加人群的智商、心态分布,
    答案越是准确。
    太难了~~

  8. 这个博弈经过时间推移,越往后的人所想要给出的数字越小,起码在这个blog上作的结果是这样哦
    所以选个20估计再放段时间就能平均为20了,再往后面走就要沦为十几了
    当然一群人一起玩这个游戏还是选22

  9. 言中
    赞自己下
    不知道自己属于啥人群。。

    Average: 30.6333333333
    2/3 of Average: 20.4222222222
    Winner: violet
    Winning Guess: 20

  10. 1:
    “如果有N个人,这个N很大的情况下,所有人选择的数字/人数应该无限接近50”。这一系列推论的基础就是这句话。
    而这句话,在现实的游戏中,是不可能成立的!
    除非大家都傻傻地认为“这个N很大”。
    但实际上这个N不可能很大。
    因为,我们都知道抛一枚硬币,那么次数如果足够多,正反概率对半。但是,那个问题是因为硬币可以做出的选择只有两种,所以次数“足够多”,多到什么程度呢?
    就像这里的如果有足够多的N个人,以至于“如果每个人都是真的随机的选择的话,大家平均值应该在50左右”,那么这个N应该至少是多少呢?

    2:
    不断地抛一枚硬币,当它落到地上时,出现正、反面次数相同的概率是多少?很多人都会以为随着抛硬币次数的增加,正、反面出现次数相同的概率也在递增,但这个想法错了。恰恰相反,其概率随着抛硬币次数的增加在递减。抛2次时出现正反两面各1次的概率是50%,抛6次时出现正反两面各3次的概率是31.25%,抛10次时出现正反两面各5次的概率是24.61%,抛100次时出现正反两面各50次的概率只有大约8%(当然,随着抛的次数增加,正、反面出现的次数非常接近,就是难以做到完全相同)。这说明,面对一个貌似简单的概率问题时,我们如果随意估算,轻易下结论,可能与实际情况恰好南辕北辙。

    3:
    我觉得,你要是真的认真做测试,那么请就同一批人,反复做实验,但是每次都不要告诉他们结果。这样,请不要干扰选手的思维,不要把你们组织者的思维传递给他们。在这种情况下,作出的实验结果,才有意义。
    否则,就像国外做的很多心理学实验一样,掺杂了太多组织者的因素。

    4:
    从真正博弈论的角度看这个问题,人们只需要在100*2/3这个数字之下随机选择就可以了。不管你想几层,都没有任何意义。
    去想想华容道上的那两个人的博弈吧。

  11. 这里这么多人评论,好像都懂了,可看懂的,理解建硕的又有几个呢。
    特别是4楼9楼10楼25楼的

  12. 我写错了,应该写18.5的。我写了27.8。思路如下:
    1. 1~100的平均数是50,50的2/3是33.3
    2. 估计会有一半人想到这里就停了,另一半人多想一步,33.3的2/3是22.2
    3. 所以最后的算术平均差不多是(33.3+22.2)/2=27.8
    4. 这个算术平均数27.8的2/3就是18.5,和现在的结果几乎完全吻合。

  13. 我20

    我想大部人都会想到50*2/3=33.3吧,只要是认真做这个题目的人(看了评论之后发现很多人并没有认真做,所以现实生活中的确有很多乱来的人,我太理想化,没有考虑到这点)
    所以。。。33.3*2/3=22.2
    然后我又想可能也有人跟我一样想,选22.2呢?所以就比22.2小点,所以我选择了20
    ^_____^

  14. “在他的后面,有大量的选择随机数的更平凡的人”,倒,我属于这一类
    全部思考时间不到2分钟,
    心路历程:
    什么是算术平均数,是不是平常说的平均值?不确定(别笑ou,真忘记了)
    google“算术平均数”,第一个结果是wikipedia的,再看其他结果,都比较复杂,定义太长,不看。又google“什么是算术平均数”,结果还是不直接,改用百度知道,“算术平均数”,搜索答案第一条就得到结果
    “什么是算术平均数?
    算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商,简称平均数或均数、均值。拿道题来说,让你求a,b,c,d,e五个数的算术平均数,则:(a+b+c+d+e)÷5 要是求x,y,z,l,m,n六个数的算术平均数,则:(x+y+z+l+m+n)÷6”
    明白,确认算术平均数是这回事。
    看题目。想。如果平均数是10,2/3就是6多一点;如果是20,就是13多一点;如果是30,就是20;如果是40……,这时想大家选大数的可能性不大,平均值会比较小,20又是整数,就20了!(补:现在看答案后发现自己的假定毫无根据,完全无推理可言,寒四)
    结果20。再看今天的结果,现在是46(暂时)
    管中窥豹可见一斑,奉上平凡人思考模式(再寒一个)

  15. 一直遇到别人提这个问题,都是选0,作为圣人(注意:不是天才,而是圣人),发表一下圣人的言论:
    圣人要诚实和智慧兼备(德才兼备,谓之圣人),所以只要是答,必答真值。

    对于世界,圣人的作用是讲出真值。世界的方向由圣人指引。圣人必上天堂。

    次之的是天才,才胜于德,不求真值,但求利益,他们间接驱动俗人改变世界。但是请注意:世界的方向由天才控制。对于世界的健康发展,他们有苦劳没有功劳;对于自己,得好处不得内心深层的快乐;所以上不了天堂。

    最末的是俗人,对世界不起作用,终将被自动化的机器代替;而且可憎的是,他们的蠢,间接助长了天才的得势而削弱了圣人的得势,一般来说,增加了世间邪恶的比例,甚至有可能让世界走向无法控制的方向。他们统统应该下地狱!

    一个人可以不是圣人,但要避免成为俗人或天才。
    圣人+受圣人控制的天才+俗人 = 天堂
    看起来有点象某国的架构,不是吗?

  16. 意识到了数字会越来越小,意识到了数字减小到个位需要一个相当漫长的过程,在有限的时间内,得到的结果应该在0 – 33之间。然后没有答题,直接看了评论。

    看完评论后,我选择了14.6,基本上这近似于一个随机数,但趋势表示,我极有可能在某一时刻获得胜利。That’s enough。即使那些多看一步的22的那群人,如果这个游戏持续下去,他们的胜利一定是短暂的,游戏一定会遵循理论,平均数继续减小。但,考虑人的因素,他永远不会为0,因为到了一定程度,大家就会对游戏失去兴趣,而纷纷离去。。。。

  17. 呵,有些习惯了大多数游戏就是娱乐娱乐,大家消遣,也就没注意去想那么多了。瞄了一眼,随便选一个,想到的随便也就五十了,整个过程不到十秒。

  18. hoho,运气真好……
    本来第一反应也是33.3,不过想着看看一直迭代下去是多少,意识到是0,肯定不会是答案,就让33.3又往下了一层,没想到猜对了….

  19. 如果每个人都足够聪明,而且都认真的思考了规则,那就应该都选0。
    可惜现实不是这样的,我却经常不能清醒的认识这一点,看了分析过程,我一下子感到领悟到很多。谢谢建硕共享自己的过人智慧。

  20. 我的理解是,合理(22)的结果胜于理性(33.3)的结果。
    不是孤立根据自己的小环境来做出决策,还必须把周围的环境,其他人的因素放进来,组成一个大环境。其他人可能一样的理性思考,也可能完全根据感性出牌,无逻辑可循,正是困难的地方。

  21. 这个游戏我们大学寝室里面也玩过的,当时大家也讨论过这个问题,就是大家都感到有些奥秘就是说不清楚.建硕学长的分析真是不错!

  22. 呀,我喜欢3,就选了33,看来我是一个很感性的人,不过我觉得呢,选这个要看参加选的人的层次,心态等,和情感意识。感性的人多一点,或选择的人层次低一点,就会接近33.3,理性的人多一点,越接近22,如果再往下就越小了。

  23. 嗯,,有个现象挺有趣的。。这文章不是王建硕原创,但却由王建硕的blog开始流行。
    是不是意味着……王建硕发这篇文章的时机,恰好在人们刚刚要意识到这个问题之前呢?
    也算是这个结论的一个应用吧。

  24. 这篇文章写的很精彩,评论同样精彩!有几位的留言让我印象很深刻:bobrow,zhengyun ,minjingshu,尤其是zhengyun,我十分赞同他的观点4:
    “从真正博弈论的角度看这个问题,人们只需要在100*2/3这个数字之下随机选择就可以了。不管你想几层,都没有任何意义。”

    我觉得王建硕这篇文章更像一个管理寓言,所以大家争论太多其实没有什么意义,理解了作者的本意就好;不过作为一个典型的博弈论案例,大家都来说一下自己的思考过程倒挺有价值,说不定就会给自己别人很多启发;

    我的思考过程是这样的:
    看到题目我意识到这是一个博弈论应用,跟电视台投票或者公司竞标算是一类问题.
    首先按照最普遍的概率推测,平均值应该是33,但是这个问题最关键的地方是不能选择你认为正确的答案,而是大多数其它人认为正确的答案,然后还要考虑可能有多少人跟你一样的想法,进一步修正答案;如果都是按照最普遍的原则来推理,那么这个值就的确是逐渐趋向0(但我不认为可能等于0);
    这样我就无法回答这道题目了,因为可能是任意一个随机数.但我看到这个文章标题时候还以为这是已经得到证明有标准答案的一个游戏呢:p,所以在无法得知受测样本信息的情况下,我只能选择最普遍的值:33!

    本来我坚信这个结果是一个小于33的随机数,具体是什么数应该有一定的变化规律;之所以作者文中说多次游戏结果都在22左右,是由于每次的受测群体具有很高的趋同性!但写到这儿,我突然意识到忽略了一点:那就是任何群体/社会其实应该都有固定的组成结构,不是完全随机的,但这个组成比例到底如何我就无法想象出来了,只能拿万能的2/8原则来充数了,所以如果我再做一次选择的话,我会这样计算:

    0.8 * 33 + 0.2 * 0.8 * 22 = 30

    p.s.
    我在想, 如果把题目改成:

    每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均值的2/3和100的差值,谁就赢得整场游戏。

  25. 写错了,应该是改为:
    谁选的数字和这个算术平均值的2/3差值最大谁就赢得整场游戏!

  26. 我按照正常普通的思维选了33,怎么就没再想一步,想到很多人会很我一样选33,然后在这个基础上得出22的结果呢?
    哎,我要能再给自己多一点时间,再多想一步就好了!

  27. “知道”问题不像想像中简单,竟然没有答题就直接看文章了,可惜没有做这么经典的题。
    看多了网页的坏习惯,只关注结果不想参与。。。虽然没有看到自己属于哪类人,还好让自己接受一个教训。

  28. 其实,我还没看规则,以为随便选就行.而我最喜欢的数字就是81 所以呵呵  就选了

  29. 大家确实想复杂了,包括健硕。
    理性的人会在0~77之间选择,(超过77的,只能是特例,对整个结果的影响并不大,从实际数据上看也是如此)但是在0~77直接选择哪一个数字,却是一个复杂的博奕过程,大多数人可能对这个过程有不同的理解,因此最终我们可以假设结果是随机分布的,那平均值就是33,33的2/3就是实际的结果22。
    这个不是多想一步,天才与普通人的问题,我想更多的是说明人的多样性的问题。
    当然知道结果后再做一次的结果可能会不一样。

  30. bobrow,zhengyun ,minjingshu,zhengyun,的观点4:
    “从真正博弈论的角度看这个问题,人们只需要在100*2/3这个数字之下随机选择就可以了。”
    是正确的,所以可以肯定如果参加者是理性的话,那么这个reported number 的sample 就是closed interval of [0, 66],
    那么mean of the interval is 33,这就是 expected mean of the reported number, 而不是你讲的50。
    那么33*2/3 就是你的答案 22 了。
    所以懂博弈论的人是可以得到正确答案的。

    你讲的有crazy 的人答98, 但是因为你要的是mean *2/3, 所以只要sample 足够大,crazy 的人存在并不影响结果。 而且根据law of large numbers, 你把很多次游戏的mean, 再take mean, 那就越接近 22。

  31. 俺觉得您如果不想当亿万富翁,应该去读个MBA, 很多东西,您靠intuition 虽能感到,可是B school 已经做成很complete的理论了。
    不过埃文思讲过,读了大学就成不了亿万富翁了,他们都是quit 本科的。
    要说您文章有待商榷的地方可太多了。比如:

    天才一般都是一方面聪明无比,其他地方像白痴的。所以天才很多时候看问题都是错的,因为他们除了某一方面,其他地方都像白痴。

    选0得人不一定是天才, 可能是觉得游戏无聊,随便给一格答案,同样选其他数的人也适用。

    平凡的人不一定就是笨人, 可能是他在计算方面差一点,某一方面却是天才,只是别人不知道他天才的方面罢了。 所以管理就是人尽其用。

    没猜对的人不一定是平凡的,很可能是计算天才。比如一人计算天才人人都知道他聪明无比。 他就不屑用算这个题的答案来signal他的智商了,所以随便给一个答案。 在博弈论中,这叫太聪明了不用上学了。

    领导者要做的就是:我知道个人有个人天才的地方和白痴的地方, 个人有个人的时间限制,各自有不同的目标。 那么如何在这样的情况下用某个strategy 达成我的目的。这就是为什么B school 随时随地都讲strategy.

    爱思考的同学该鼓励, 可是世界之大,总有某人已经研究过这个问题了。这就是为什么要做literature review.

  32. 世界究竟是由谁创造的咱们不清楚,但我总觉得王兄这么分析问题,激情有余,严谨不足,我就勉为其难,也来天才的分析一下吧。

    首先,老华也好,王建硕也好,所调查的群体必定是小众的,怎么能随随便便的就代表了俺们广大淫民群众呢?老华的游戏受众主要是IT圈人士,王建硕调查的则是关注他博客的人,所以我得说这个游戏的结果,是不能做为普遍意义上的心理学或行为学范例的。

    其次,作游戏的人付出的成本为0,猜对得不到任何的奖励,猜错也并无惩罚,参与游戏的人心里仅仅是为了好玩而已,这种情况下,肯定会有很高概率的“不看规则者”和“搅局者”(我认为选0应该也多是搅局的)出现,这些人投的票恐怕很难称之为群体决策,或者说这种状态下的决策应该是没法用来创造世界的。

    那么我们来考量一下这个游戏在理想状态下的投票情况:

    1、游戏有足够大基数的人来参与,能代表社会各界人士;2、有足够好的奖励和惩罚机制来保证参与者的认真程度(可以考虑像发行福利彩票一样,猜得最接近的人有500W大奖);3、参与者都掌握规则并且是理性的,希望赢得这个大奖。

    那么这个博弈的结果就很难说了,因为所有参加博弈的人的策略组合是无限相互影响下去的,这就使得很难预测达到的均衡点在那里。在这种理想状态下我来选的话,分析如下:

    按照规则来说,其实每个人第一步就应该想到22.222,因为选33.333和大于22.222的人在作决策时,完全没考虑他人的博弈结果,这类人在理性的博弈者中应该占少数(选33.333的众人曰:被BS了…),所以可以认定绝大多数的参与者选得应该是0~22之间的一个数,那么在这个范围内作算术平均×2/3,得到的数是小于14.815大于0的,再考虑到少数选33.333的人,那么我会挑一个至少小于16的数,当然这个数应该是越趋向于0可能性越小。

    当然建硕兄只是拿游戏打比方,比喻也只是文章通顺和气势上的需要,我写得这个虽然无聊,但这恐怕才叫理性的分析吧。

    PS:王兄你分析出的那个8.2是从那里来的?我怎么也算不出你那个结果…

  33. 比较同意笨人的看法,但是实际的采样有一些不符合的地方。
    在507个采样中,有1/4的人选择了大于66的数,这些人不论是顽皮还是进水,必须注意的一点是:他们的存在影响最后的结果。
    按照这个继续调整计算的话:应该是((100+66)/2)* (1/4)+ 33 * (3/4)=45
    然后:45 * 2/3=30
    这样就无法和实际试验的结果match了:(

    而实际上采样在[0,66]之间并未平均随机分布!
    事实上是在合理区间[0,66]内选择的人仍然有2/3的人选择了其中的下半个区间,也就是全部采样的50%选择了小于等于33的值。

    整体上来说:1/4的人选择了无意义的值(大于66)
    1/2的人在合理区间内随机分布([0,66])
    1/4的人更倾向于下半个合理区间(似乎是受到了“2/3”的影响)

  34. 翘起脚确实可以比大多人看的更远,但是并不具备推广价值,因为这样不会对行业(参加游戏者)产生有益影响,没有为行业创造价值

  35. 我选择了18,实际上,我认为应该有更多人会去选择22,所以我觉得结果应该比22要小,至于小多少,。。。。只是猜测。。

    不过,看来,还是没多少人选择了33以下,比我想像更少的人选择了22…

  36. 选择33的人几率,选择22的人的几率,乱选的人几率,,OK,估算一下,也就在22~15中间转悠。天才不需要创造规律,天才要的是应用规律。

  37. 我想知道的是:

    几个团队的成员打散,在一定的时间限制下,共同进行游戏,在下面两种情况下会得到什么样的数据和结果:

    A,

    每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数字求算术平均值N。谁选的数字与N之差的绝对值最大,他所在的整个团队都将得到惩罚。

    游戏条件:不允许相互交流。

    B,

    题目变成:每人给出一个从0到100之间的数字,把所有人的数字求算术平均值N,谁选的数字与N之差的绝对值最大,谁将赢得礼品,

    游戏条件:允许相互交流。

    ***************华丽分割线******************

    哈哈哈,MS更复杂一点哦,有公司的人可以做一做的吧。

    如果真的做了,请分享一下结果,谢谢。

  38. 噢!我的天啊,我又一次证明自己是不动脑子的懒人!但我要肯定自己并不是甘与懒惰的人,毕竟我还拜读了lz的分析.
    感谢lZ的精彩一题.

  39. 这个题挺有趣,但用来说明“世界不是天才创造的”不妥。这个求平均数的过程是一个没有权值的过程,对应到社会贡献上,就是每个人对社会的贡献等价。事实上天才的贡献一般会比普通人打很多,所以计算平均数时不引入权值对“世界不是天才创造的”没有说服力。

  40. 1.首先,假设里,N个人选0~100的随机数字,应该不能算均匀分布吧?所以我认为33.3不是一个可以简单预测到的结果值,因为还有一些不能忽略的参数值,such as:游戏者IQ值,游戏时间限制,也许互联网上与在现场也会是影响结果的参数。所以对于这个博弈论(应该算吧?)的问题,结果在21~22之间也许是可以有模型进行解释的。

    我觉得微软可以把它稍微改改做成一道面试题,呵呵,就像5个海盗分100枚金币的那种

    2.就多想一步,得到正确结果,可能只是偶然吧,只能说明他人品好,最终结果为0的人(误入歧途),也许比只想一步的人(猜21的人)在方法上更接近于得出正确结果,但他们的运气实在太差,并且他们绝对不能算做天才。

    我觉得文章主旨应该为:人品(运气)好比天才更实用!可能更贴切一些

    我猜的13,我的人品不好,呵呵

  41. 诚如某位留言者所说,如果获胜的奖品再丰厚一点,xxx¥的话,估计参与者会更加积极的思考
    也会更加贴近实际生活。
    当然作者本意也就是说明一个现象吧。
    人到底该思考多少层,才能战胜对手,或许 是个np问题吧
    根据实际情况,随机 反而是更加有效的解法

  42. 我一下就选了0… 受到很多类似海盗分金或者独角兽问题的影响。看来上大当了,王兄分析的好,不过跟真实世界玩的还是有所差别。毕竟现在“智力游戏”都成为电视节目常用的手段了,人群的平均思考程度越来越复杂应该是一个趋势。

  43. 希望以后继续在王兄的博客上看到这么精彩的智慧碰撞,有机会我会多玩这个游戏,实践一下这个“智力过滤器”的作用。 :)

  44. 天才的悲哀就在于,他搞懂了规则,却没有搞懂人。
    这是悲哀么?搞懂人是小聪明,搞懂抛弃人为束缚本质的才是推动世界进步的
    当人们为自己赚了500w而沾沾自喜的时候,已经注定被世界遗忘
    被人们耻笑或者不理解的却站在历史的洪流中屹立不倒
    世俗追求利益,天才追求本质。本不在一个层面,用另一个层面的眼光来看自然可笑了

  45. 我觉得12个人每个人都要给出一个明确的数字,显然选择给出0的话不可能赢这场游戏.如果要赢这场游戏就要给出这12个人给出的数字3/2的数字那么12个人要从100里给出任意一个数字如果他门认真思考的话就会出现几中结果.首先我门要以50为中间点分为50以上和50以下.如果大家都给出了50以上的数字或少数给出了50以下的数字那么其赢家就会在50以上中的数字中出现.如果他们都给出了50以下的数字其赢家就会在50以下出现.第三种就是你门所说 我也不想多说了真理还的得自己寻找 如果决的我说的不对请回贴批判谢谢!!~~

  46. 哎...原来幸运数字真能带来幸运...22...瞎选的别板砖哦..

  47. 对错对天才没意义
    商业对天才没意义
    楼主所谓的成功对天才也没意义
    因为天才比庸才更快的看破

    世界肯定是庸才为主来去创造,因为天下本来就是笨蛋多于聪明人,小人多于君子
    这点古代的君主们早都参悟了,
    君子在乱世不会有成就,时事造英雄…

    最后就是关于这道题,楼主想说明选22才是”聪明人”吧
    可你怎么不想想,当人选33 而33的结果就是世界毁灭…
    那么就真的需要那些选0的人出来,告诉大家选33的结果…
    没0,世界将不存在,还谈何发展…

    人生不是只为了追求成功,为什么要勉强自己做自己不喜欢的人生

    所有庸俗的,愚蠢的,稍微聪明的人,都在追求不朽跟成功,
    好象在他老死之前不赚到别人几辈子赚到的钱就是失败似的…

    以为自己拥有财富的人,其实是被财富拥有
    以为拥有时间的人,其实根本没了
    以为自己成功的人,其实非常失败

    现在的中国人的脑袋里面,除了赚钱什么都没有…

  48. 就说个简单的列子

    传染病…流行,

    是选”22″做一些临时措施? 你疯了吗?

    没选0的天才来告诉楼主所谓选”22″的聪明人,必须选0的话,世界所有人类必将死亡
    选0的人大部分都非常看的开,不用计较得失,不是什么圣人,只是眼界更广

    评论为选”0″的人愚蠢? 真正愚蠢的是谁?

    世界本无对错,不要再用可笑的对错观看问题,你的视野会变小很多

  49. 我的马后炮观点:真正的天才,应该是综合考虑直到0的所有步骤 和 每一步上停下来的人数,综合得出的答案!

    一、可能的步骤:
    1、搅局步:100
    2、随机步:50
    3、第一步:33
    4、第二步:22
    5、第三步:15
    6、第四步:10
    7、第五步:7
    8、第六步:5
    9、第七步:3
    10、第八步:2
    11、第九步:1
    12、第十步:1

    二、每步人数分布:
    1、搅局步:100:1人
    2、随机步:50:2人
    3、第一步:33:4人
    4、第二步:22:3人
    5、第三步:15:1人
    6、第四步:10:0人
    7、第五步:7:0人
    8、第六步:5:0人
    9、第七步:3:0人
    10、第八步:2:0人
    11、第九步:1:0人
    12、第十步:1:1人

    这样得出平均分:(100*1+50*2+33*4+22*3+15*1+1*1)/12*2/3=23

    这个答案是不是更为合理点?

  50. 都是一些迂腐的人!在这种无限接近这个算术平均值的2/3的情况下求结果是根本不可能的,因为客观性的个人因素和意识并不是所有人都了解所有人的.如同无法看透人心一样.除非一个可能,那就是所有人的想法都一样,如果都一样的话,那么就不会有规则的存在.
    那么,在存在的概念当中,这种求平均值想法的人也是不存在的.如果这种理论是存在的,那么我又不是所有想法所认同的人,所以我认为该游戏只是一种给人新鲜感,而不是要让人真正的去求解.就如同给你一个算术题目让你求无限小数与循环一样.

  51. 我觉得是利用了概率问题,规定了从0到100,10个人所选的数的平均值在50的概率最高,50的三分之二就是33.333,如果用这个来说明天才或是理性与非理性我觉得是毫无意义的。

  52. 呵呵,你不是白痴就是脑子有问题,那个题目来取笑天才只能说明你不完全了解天才,天才的确想的很远但他想的很适度,0不可能是天才的答案,那只是你心中天才的答案.在你眼中的天才就这程度,你也聪明不到哪去.
    天才不只是就想的远,还要全,要多.天才的确有很多都没有作为,但不代表他们很弱,他们只是没有找到值得他们去做的事,即使有别人也不一定会让他们去做.因为他们已经脱离了世界.你们知道三国时期的诸葛亮,他就可以算是一个天才,如果不是刘备请他出山他也只不过是个普通农家而已,天才看青一切所以他们很难让自己去追求什么,至于疯了那也是无知的世人逼的.
    如果计算速度快是天才,那计算机就是天才,如果知道的东西多是天才那没个图书管理员都是天才,天才和普通人唯一的区别不是别的是思想,天才有一套仅属于自己的思想,而且这个思想一定是比社会上所有以知的思想先进.

  53. 首先,我要对说 “天才引领世界,但是世界的真实状态主要取决于大众们拖后腿拖的多少” 这句话的人表示一下敬意,我比较接受你的想法!!

    我不认识这个人,但是我很鄙视这种人,我真得很想骂他!草!

    你这种人,稍微有点思想,就在这里装B!

    这种游戏如果每个人都跟你一样想,还有存在的意义哇?

    每个人都跟你一样想,那平均值还会接近于是50?

    纯粹一白痴,我告诉你,如果没有像那个”不清楚游戏规则”的人存在的话,永远不可能接近50~!

    你还嘲笑别人,你有这个资格哇!

    随便拿一个游戏,加上自己所谓的”理性分析”,就在这里讲什么”世界不是天才创造的” 的这种话,你他妈的真牛!~

    相差十万八千里的东西,能被你瞎B扯出来!~~~

    你纯粹一个理性主意者,跟纸上谈兵的赵括差不多,或者说你他妈的比他还牛,更会吹~~~~

    你不是很厉害吗,请问你选的数字是多少,你是最后的赢家???

    我呸,你要是能赢,我他妈的早中500万了~!

    我为你感到可悲! 最后送你一句话:要装B回家装去,别出来装,恶心,知道不??!!

  54. “再说选0的。或许这个结果很多人想都想不到,但老华组织的游戏里面,几乎每次都有选零的,而且越理性的群体,选零的比例越高。比如微软研究院30个人里面高达3个人选零。”

    这么说,是不是越理性的群体,平均的2/3就越有可能低于22呢

  55. 多数人不笨,他们选33,一些人聪明他们选22,一些人太聪明他们选22以下的数字。所以按照这个分部那么,答案应该比33小,因为有22的人,就说是27吧,还有聪明过人的人选0,那么答案应该比27还要小一点,23,22,左右。想到这一步的人是少数,多数人33比傻子(50)聪明,天才比这多数人更高一点,我想这篇文章要说的就是这一点。天才看到别人看到的但更好更高“一点而已“,所以很多人会赞叹,为什么我没有想到这一小步呢,天才!哈哈哈哈。我才是真正的天才。哈哈哈哈哈哈。。。。。。。。哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈啊啊啊啊啊!!

  56. 我觉得应该没有人选30,33之类的才是啊,难道他认为别人会选50?没有多少人选30,33,那胜出的也不应该会是22啊!

  57. “再说选0的。或许这个结果很多人想都想不到,但老华组织的游戏里面,几乎每次都有选零的,而且越理性的群体,选零的比例越高。比如微软研究院30个人里面高达3个人选零。选零的人,沉浸于自己对世界了解的快感中,却知之者甚少。很可惜,在每次游戏里面,比一般人想一步的人就不多,想两步的人更少,经过重重地归迭代到达0的最终境界的人少之又少,我们只好轻叹一声,说,你是天才,但是你赢得不了游戏。”

    并不认可。因为如果大家都选0,那么不管多少人,2/3都是0。根本不需要按你所说的那样递归考虑那么多步

  58. 我想博主视图说的是一种他对社会的思考,而这个游戏只是一个引子。
    我的理解:
    把整个社会简单化,那么会有四种人:
    真正随机选的人 —— 老实本分遵守规则的人 —— 广大人民群众
    选33.3的人 —— 懂得一定思考的人 —— 受过教育的人
    选22.2的人 —— 懂得人性的人 —— 领导者(Winner)
    选趋向于0的人 —— 执着的人 —— 改变世界的人(选0的人的多少可以决定领导的层次,从而决定世界的未来)

  59. 假设N个人选择过数,平均值为Y,自己选择的数为X
    那么要想胜出,是否有如下表达式?
    (NY+X)/(N+1)×(2/3)约等于X
    计算一下
    X约等于2NY/(2N+1)
    当N趋于无穷大的时候,2N/(2N+1)约为1
    也就是说
    你取的数X,约接近之前的平均值Y就约容易胜出了。

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